\chapter{Estado del arte}
\label{chap:EOA}

En este cap\'itulo se describir\'a el origen del concepto de marca de agua y su aplicaci\'on a los medios digitales de representaci\'on de contenido, posteriormente se muestra una revisi\'on de la literatura de los m\'etodos m\'as representativos relacionados con esta tecnolog\'ia, al final se presenta un breve resumen.

\section{Origen de las marcas de agua}
El concepto de marca de agua se remonta al a\~no 1282 en Italia \cite{Inge, Stefan} donde eran utilizadas para agregar patrones finos de hilo a los moldes de papel, lo cual requer\'ia que el papel fuera un poco m\'as delgado que el hilo, de tal manera que fuera m\'as transparente.  El significado y prop\'osito de las primeras marcas de agua es incierto, algunos de los usos que \'estos podr\'ian tener son por ejemplo la identificaci\'on de los moldes en los que las hojas de los documentos se hicieron, o como marcas comerciales para identificar el fabricante del papel. Por otro lado, tambi\'en pueden haber representado signos m\'isticos, o simplemente como decoraci\'on.\\ 

El t\'ermino marca de agua fue acu\~nado cerca del final del siglo XVIII y pudo haber sido derivado del t\'ermino alem\'an wassermarke. William Congreve, un ingl\'es, invent\'o una t\'ecnica para hacer marcas de agua de color mediante la inserci\'on de material te\~nido en el centro del papel durante su fabricaci\'on.\\ 

En 1954, Emil Hmbrooke de la corporaci\'on Muzak solicit\'o una patente de marcas de agua para obras musicales. Se insert\'o un c\'odigo de identificaci\'on en la m\'usica de forma intermitente aplicando un filtro de corte centrado a 1 kHz. La falta de energ\'ia en esta frecuencia indica que el filtro de corte se hab\'ia aplicado y la duraci\'on de la ausencia se utiliza para codificar ya sea un punto o un gui\'on, Cox {\it et al.} \cite{Inge}.\\

En 1979, Szepanski describe el modelo de una m\'aquina detectable en la cual se colocan los documentos con el fin de luchar contra la falsificaci\'on. Nueve a\~nos m\'as tarde, Holt et al. \cite{Hartung} describen un m\'etodo para insertar un c\'odigo de identificaci\'on de una se\~nal de audio. No obstante, fueron Komatsu y Tominaga \cite{Komatsu}, en 1988, quienes parecen haber utilizado por primera vez la marca de agua digital a largo plazo. Sin embargo, probablemente, no fue sino hasta principios de 1990 que el t\'ermino marca de agua digital realmente se puso de moda. \\
 
Alrededor de 1995, el inter\'es en las marcas de agua digitales comenz\'o a multiplicarse. El primer seminario de ocultaci\'on de informaci\'on (IHW) \cite{Anderson}, que incluye el tema de marcas de agua digitales como uno de sus temas principales, se llev\'o a cabo en 1996. El SPIE\footnote{Sociedad internacional para la óptica y la fotónica. ``spie.org'',[Online].} comenz\'o a dedicar una conferencia espec\'ificamente para la seguridad y marcas de agua de contenidos multimedia
\cite{Ping1,Ping2}, a partir de 1999. \\

\section{Revisi\'on de la literatura}

Actualmente la tecnolog\'ia de marcas de agua es un \'area de investigaci\'on que tiene una amplia gama de aplicaciones p\'acticas, la cual ha despertado el interes de muchos investigadores para estudiarla de manera particular. En esta secci\'on, se describen brevemente varios de los trabajos relacionados m\'as representativos que han sido reportados en la literatura.
En la sub-secci\'on 1.2.1 se agrupan algunos de los esquemas generales que utilizan la tecnolog\'ia de marcas de agua digitales. En la sub-secci\'on 1.2.2 se presentan algunos de los esquemas de marcas de agua digitales en im\'agenes, resistentes a transformaciones geom\'etricas. En la sub-secci\'on 1.2.3 se presentan algunos esquemas de marcas de agua digitales implementados en dispositivos m\'oviles.

\subsection{Esquemas generales de marcas de agua digitales.}

El uso de marcas de agua digitales se ha incrementado en los \'ultimos tiempos. En la Figura \ref{fig:papers}, Cox {\it et al.} \cite{Inge}, se puede observar de manera gr\'afica este factor y c\'omo el n\'umero anual de publicaciones de temas que utilizan esta tecnolog\'ia se ha ido incrementando a partir del a\~no 1998. Las \'areas m\'as comunes donde se ha introducido esta tecnolog\'ia es en el procesamiento de datos tales como audio, v\'ideo e im\'agenes digitales. De igual manera durante varias d\'ecadas, las marcas de agua han desempe\~nado un papel fundamental en diferentes \'areas como las comunicaciones digitales \cite{Mauro,Coxi}, la estad\'istica \cite{Juan}, la optimizaci\'on \cite{Moulin}, etc., las cuales han madurado considerablemente.\\

\begin{figure}[h] 
    \begin{center}
     \includegraphics[width=0.7\textwidth]{img/papers.eps}
     \caption{Publicaciones anuales de marcas de agua y esteganograf\'ia, por la IEEE.}
     \label{fig:papers}
    \end{center}
\end{figure}

Una de las contribuciones en la comunicaci\'on digital por Mauro Barni y Franco Bartolini \cite{Mauro}, se centra principalmente en el modelado de marcas de agua como un problema de comunicaci\'on cl\'asica, donde la marca de agua es colocada en un canal (documento base) por medio de un modulador, la marca de agua es recuperada  por un receptor.  Christopher {\it et al.} \cite{Christopher}, hacen una aportaci\'on utilizando marcas de agua digitales y t\'ecnicas de ocultamiento de informaci\'on en dispositivos m\'oviles para la autenticaci\'on de datos, as\'i como el uso de marcas de agua para minimizar el tr\'afico en la red y el almacenamiento de datos. El enfoque propuesto est\'a orientado principalmente al intercambio o transferencia de im\'agenes m\'edicas ya sea entre dos doctores o entre un doctor y un paciente.\\

Otra de las aportaciones relacionada con las comunicaciones fue realizada por Cox {\it et al.} \cite{Coxi}. En esta aportaci\'on se realiz\'o un estudio comparativo entre una se\~nal insertada o marca de agua y las comunicaciones. Se examinan las diferencias y similitudes entre las marcas de agua y las comunicaciones tradicionales. En el enfoque propuesto se se\~nala que el hecho de conocer los datos del lado del transmisor permite el dise\~no de algoritmos m\'as potentes para la inserci\'on de marcas de agua y es posible calcular la robustez de los datos con marcas de agua a los ataques posteriores.\\

De igual manera, el enfoque de los m\'etodos estad\'isticos, junto con las comunicaciones digitales, permite llevar a cabo un an\'alisis riguroso de rendimiento. Proporcionando probabilidades de falsos positivos/negativos en las aplicaciones de detecci\'on, Hernandez {\it et al.} \cite{Juan}, as\'i como la medici\'on de la probabilidad de error de codificaci\'on en la presencia de distorsiones en el canal, P\'erez-Gonz\'alez {\it et al.} \cite{Fernando}.\\

Otra de las variantes son la optimizaci\'on y la teor\'ia de juegos, los cuales hicieron posible el modelado del problema de marcas de agua como un juego entre el que inserta la marca de agua y el atacante, donde se derivan ciertas estrategias \'optimas para insertar una se\~nal digital en la presencia de adversarios. En el esquema propuesto se utiliza la transformada de Karhunen-Loeve (KLT) y la transformada Wavelet, Moulin e Ivanovic \cite{Moulin}.\\

Por otro lado, el uso de marcas de agua digitales se puede considerar como una herramienta prometedora en la lucha contra la pirater\'ia de contenidos con derechos de autor de im\'agenes con movimiento. En Lubin {\it et al.} \cite{Lubin}, se describe un enfoque que utiliza esta tecnolog\'ia de tal manera que cumple con los requisitos de imperceptibilidad, recuperaci\'on fiable y seguridad contra ataques intencionados. El esquema est\'a basado en la robustez inherente e imperceptibilidad del espacio temporal de bajas frecuencias y en una t\'ecnica de inserci\'on de la marca de agua que hace que los ataques de interferencia sean demasiado costosos en la calidad de la imagen, incluso si el atacante tiene pleno conocimiento del algoritmo de inserci\'on. El material fue probado en una sala de cine de visualizaci\'on digital, con el objetivo de probar su imperceptibilidad y su recuperaci\'on despu\'es de la captura de la exposici\'on con c\'amaras de v\'ideo y despu\'es de la introducci\'on de otras distorsiones tales como filtro pasa bajas, ruido, cambios geom\'etricos y la manipulaci\'on de brillo y contraste.\\

Otra de las aplicaciones de las marcas de agua es la verificaci\'on de autenticidad e integridad de los datos. Fridrich {\it et al.} \cite{Jiri}, proponen un esquema para verificar el origen de los datos, adem\'as de que estos no hayan sido eliminados o modificados. Wong \cite{Wong}, propone un algoritmo de verificaci\'on de integridad de la imagen utilizando una llave p\'ublica de marca de agua, el cual es capaz de detectar cualquier cambio realizado en la imagen, incluyendo cambios en los valores de los p\'ixeles y el tama\~no de la imagen. Para los experimentos del algoritmo propuesto por Wong, se utiliz\'o el algoritmo de comprobaci\'on de integridad MD5 \cite{MD5} y el algoritmo de cifrado de llave p\'ublica RSA \cite{RSA}. Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, debido a que el algoritmo fue capaz de detectar cualquier modificaci\'on en los valores de los p\'ixeles de la imagen, adem\'as de detectar cualquier cambio en el tama\~no de la imagen. El inconveniente que presenta este esquema al modificar el tama\~no de la imagen, es la presencia de ruido aleatorio en la marca de agua extraida.



\subsection{Esquemas de marcas de agua digitales en im\'agenes, resistentes a transformaciones geom\'etricas.}
Los esquemas de inserci\'on y detecci\'on de marcas de agua digitales en im\'agenes pueden ser clasificados en m\'etodos en el dominio espacial y m\'etodos en el dominio de la frecuencia.\\

\subsubsection{M\'etodos en el dominio espacial.}

Los m\'etodos en el dominio espacial integran los datos de marca de agua directamente en los p\'ixeles de la imagen. Este tipo de m\'etodos suelen ser r\'apidos y f\'aciles de implementar, pero son m\'as sensibles a los posibles ataques intencionados. En Pitas I. \cite{Pitas}, se propone un m\'etodo para insertar una marca de agua digital en una imagen en el dominio espacial. En su aportaci\'on se analiza la eficiencia del algoritmo propuesto. Los resultados obtenidos despu\'es de haber aplicado el algoritmo a 3000 marcas de agua diferentes arrojaron un grado de certeza de $84.1$ y $90.5$\%. De igual manera tambi\'en se prob\'o mediante simulaci\'on que con la implementaci\'on del m\'etodo propuesto se logra que la marca de agua insertada en la imagen sea muy resistente a los ataques de ruido aditivo. Otra cuesti\'on importante reportada en este m\'etodo fue la resistencia de la marca de agua a la compresi\'on JPEG. Dan Yu {\it et al.} \cite{Dan}, tambi\'en proponen una t\'ecnica para la inserci\'on y la detecci\'on de una marca de agua digital en una imagen en este dominio. La identificaci\'on de la marca de agua se realiza sin contar con la imagen original. Los resultados obtenidos en la evaluaci\'on muestran el buen desempe\~no del algoritmo propuesto. La desventaja principal del enfoque propuesto es que solo funciona con algunas im\'agenes espec\'ificas.


\subsubsection{M\'etodos en el dominio de la frecuencia.}

Los m\'etodos en el dominio de la frecuencia suelen ser m\'as complicados y m\'as lentos, pero ofrecen las ventajas de robustes  e imperceptibilidad de la marca de agua insertada en la imagen. Dentro de las t\'ecnicas m\'as conocidas en el dominio de la frecuencia se encuentra la Transformada Discreta de Coseno (DCT) \cite{Cox,Icox}, la Transformada Discreta Wavelet (DWT) \cite{Mohammad}, la transformada de Fourier-Mellin y la Transformada Discreta de Fourier (DFT) \cite{JJK}. La mayor\'ia de los trabajos que utilizan alguna de estas t\'ecnicas para la inserci\'on y detecci\'on de una marca de agua digital en una imagen, emplean una llave de seguridad  para construir la marca de agua. Una caracter\'istica muy importante de las marcas de agua digitales es la robustez, la cual es amenazada por diferentes transformaciones geom\'etricas como la  rotaci\'on, translaci\'on y escalamiento (RST). Estas transformaciones a\'un siguen siendo un problema para muchos algoritmos de marcas de agua utilizados actualmente. Se ha descubierto que para lograr que la marca de agua sea lo suficientemente robusta, \'esta debe ser insertada en los componentes perceptivos m\'as significativos de la imagen.\\

Cox {\it et al.} \cite{Cox,Icox}, presentan un algoritmo de marcas de agua digitales para im\'agenes, donde muchas de las propiedades del esquema presentado pueden ser adaptadas para ser implementadas  en audio, video y datos multimedia. La metodolog\'ia propuesta utiliza un vector gaussiano aleatorio para insertar la marca de agua en la propagaci\'on del espectro de manera imperceptible, y sostienen que la inserci\'on de una marca de agua bajo este r\'egimen, hace que esta sea robusta a las operaciones de procesamiento de se\~nales como la compresi\'on con p\'erdida, filtrado y la conversi\'on digital-anal\'ogico y anal\'ogico-digital (D/A y A/D), etc., adem\'as de las transformaciones geom\'etricas RST. En su publicaci\'on mencionan que la p\'erdida de datos usualmente ocurre en las componentes de altas frecuencias, de igual manera se recomienda que la marca de agua sea insertada en las componentes significativamente m\'as perceptibles del espectro de una imagen. Por lo tanto, para los experimentos del enfoque propuesto se ha insertado la marca de agua digital en los 1000 mayores coeficientes de la imagen utilizando la DCT. La identificaci\'on de la marca de agua se hace de forma expl\'icita mediante una correlaci\'on entre la marca de agua recuperada de la imagen distorsionada y un conjunto de marcas de agua almacenadas en una base de datos.\\

Otro de los trabajos, propuesto por Mohammad Reza Soheili en el a\~no 2010 \cite{Mohammad}, utiliza un esquema basado en DWT. En su trabajo propone la inserci\'on de un logo como marca de agua en diferentes sub-bloques de la imagen mediante la t\'ecnica de cuantificaci\'on. Para la detecci\'on de la marca se combinan los diferentes sub-bloques para formar la marca de agua extra\'ida. Para esto es necesario conocer el tama\~no de paso de la cuantizaci\'on, la dimensi\'on de los sub-bloques y el nivel de la transformada Wavelet, sin necesidad de contar con la imagen original. Las pruebas fueron realizadas con algunos ataques intencionados como compresi\'on de la imagen, adici\'on de ruido ``sal y pimienta", filtro mediana, recorte y escalamiento. Este esquema presenta la debilidad de no ser robusto a los ataques de rotaci\'on.\\


En la mayor\'ia de los casos la marca de agua invisible es la m\'as apropiada puesto que uno de los requerimientos de muchas aplicaciones de marca de agua digital es que el usuario no perciba la diferencia  entre la imagen marcada y la original. Debido a esto surge la necesidad de implementar alg\'un m\'etodo  para medir la calidad perceptible de una imagen de forma objetiva, de manera que la utilidad de la informaci\'on para los usuarios no se vea afectada por el proceso de marcado. Uno de los m\'etodos m\'as ampliamente usados es la aproximaci\'on PSNR ({\it Relaci\'on se\~nal a ruido pico}) el cual es utilizado para medir en decibeles (dB) la calidad de una imagen. Esta aproximaci\'on normaliza la medida de la varianza de la se\~nal y calcula el logaritmo base 10 de esta relaci\'on \cite{Abbas}. PSNR se define como:\\


$PSNR = 10 $ x log$_{10} \displaystyle \left({MAX^2 \over MSE} \right), $\\

Donde MAX es el posible valor m\'as alto en una imagen (usualmente 255), MSE denota el error cuadr\'atico medio definido como:\\

$MSE = {1 \over mn } \displaystyle \sum_{x=0}^{m-1} \sum_{y=0}^{n-1}  \parallel I_w (x,y)-I(x,y) \parallel^2 $,\\

Donde m y n son las dimensiones de la imagen, x e y son las coordenadas de la imagen, $I_w(x,y)$ es la imagen marcada, y $I(x,y)$ es la imagen sin marca. Los valores del PSNR por encima de 40 dB indican baja degradaci\'on, mientras que los valores por debajo de los 30 dB indican baja calidad \cite{Abbas}.\\

Otra de las funciones especiales es la transformada de Fourier-Mellin, la cual es una variante de la transformada de Fourier. Entre los primeros investigadores que utilizaron una versi\'on de la transformada de Fourier-Mellin est\'an  James y Smith \cite{Brousil}. Estos investigadores utilizaron el mapeo de coordenadas log-polar mediante la combinaci\'on de la transformada de Fourier para lograr invariancia en el reconocimiento de im\'agenes en cuanto a rotaci\'on, translaci\'on y escalamiento. Cinco a\~nos m\'as tarde Robbins y Huang \cite{Robbins}, utilizaron la transformada discreta de Fourier junto con un muestreo logar\'itmico polar de una imagen para obtener una aproximaci\'on de la transformada de Mellin para corregir diferentes distorsiones \'opticas como el ruido.\\

En 1995 se combin\'o la transformada de Fourier-Mellin y una red neuronal. Raman y Desai \cite{Raman} proponen un m\'etodo para obtener de una imagen las caracter\'isticas invariantes a RST. En el m\'etodo propuesto usaron la magnitud de la imagen mediante la implementaci\'on de la transformada de Fourier-Mellin. Utilizaron un total de 6 im\'agenes para entrenar la red y 50 im\'agenes RST,  donde se logr\'o identificar que la imagen utilizada para realizar las pruebas pertenec\'ia a una de las 6 im\'agenes del conjunto de entrenamiento.\\

En 1997 \'O Ruanaidh y Pun \cite{Ruanaidh} consideran la fase de la transformada de Fourier-Mellin en su aplicaci\'on para poder recuperar la marca de agua en una imagen RST, incluso despu\'es de comprimir la imagen a JPEG en un 75\%. Un poco despu\'es, en el a\~no 2001, Ching-Yung {\it et al.} \cite{Ching},  estudiaron el uso de la creaci\'on de una firma \'unica de su marca de agua resistente a RST, los cuales utilizan la correlaci\'on para buscar la firma de la marca de agua, deduciendo que este proceso consume mucho tiempo de procesamiento ya que se tiene que girar el patr\'on de b\'usqueda en todos los \'angulos posibles con el fin de encontrar la marca de agua. Siete a\~nos despu\'es, Ridzon y Levicky \cite{Ridzon}, proponen una t\'ecnica para insertar dos marcas de agua en una misma imagen, una de las marcas contiene la informaci\'on que se desea insertar en la imagen original y la otra es utilizada como plantilla de sincronizaci\'on. Este esquema utiliza la combinaci\'on de la DFT y el Mapeo Log-Polar (LPM). Las pruebas fueron realizadas con una sola imagen obteniendo resultados favorables despu\'es de someter la imagen a los ataques de escalamiento y rotaci\'on.\\

En el a\~no 2005 Xiaojun Qi y Ji Qi \cite{Xiaojun}, realizaron un importante trabajo en el cual se propone un m\'etodo para la protecci\'on de los derechos de autor de im\'agenes. El m\'etodo propuesto hace que la marca de agua digital insertada en una imagen sea resistente a los diferentes tipos de ataques geom\'etricos, en donde el contenido de la imagen est\'a representado por puntos importantes de caracter\'isticas. En este esquema, la inserci\'on y la detecci\'on de la marca de agua digital se realiza en las partes altamente texturizadas de la imagen, utilizando la DFT.\\

Mas adelante, Wang {\it et al.} \cite{Xiangyang}, proponen un esquema de marcas de agua basado en las caracter\'isticas de la imagen en contra de los ataques de desincronizaci\'on, donde se utiliza una t\'ecnica llamada detector Harris-Laplace para identificar los puntos caracter\'isticos locales m\'as robustos de la imagen. La  marca de agua es insertada en la magnitud de los coeficientes de cada uno de los puntos identificados, utilizando la DFT.  Los resultados muestran que el esquema propuesto es invisible y resistente tanto a los ataques geom\'etricos como al procesamiento m\'as com\'un de se\~nales, como el filtrado, la nitidez, la adici\'on de ruido, la compresi\'on JPEG, etc.\\

Ridzon y Levicky \cite{Radovan}, proponen un nuevo enfoque de marca de agua digital en im\'agenes para mejorar la robustez frente a las diferentes transformaciones geom\'etricas. En este enfoque utilizan la DFT y LPM para la inserci\'on y detecci\'on de la marca. En la Figura \ref{fig:iRidzon} se muestra el proceso de inserci\'on de la marca de agua digital en una imagen en escala de grises, la marca de agua es creada generando una secuencia de  n\'umeros pseudoaleatorios, utilizando una llave secreta como semilla de inicializaci\'on. Esta secuencia se incluye en la parte baja de una matriz del mismo tama\~no que la imagen original, posteriormente se obtiene el LPM inverso (ILPM). El ILPM transforma la secuencia insertada en la marca de agua en un anillo conc\'entrico, con la finalidad de insertar la marca de agua en la magnitud de las frecuencias medias de la imagen. Para el proceso de detecci\'on no es necesario contar con la imagen original, la identificaci\'on de la marca se realiza mediante la correlaci\'on entre la marca de agua extra\'ida de la imagen marcada y la marca de agua generada utilizando la llave secreta. El proceso de detecci\'on de la marca de agua es mostrado en la Figura \ref{fig:dRidzon} y se puede describir en los 5 pasos siguientes:
 
\begin{itemize}
\item {} Transformaci\'on DFT de la imagen de prueba.
\item {} Obtenci\'on de los maximos locales.
\item {} Transformaci\'on LPM de los maximos locales.
\item {} Generaci\'on de la marca de agua usando la llave secreta.
\item {} Prueba de correlaci\'on.
\item {} Decisi\'on acerca de la presencia o ausencia de la marca de agua en la imagen de prueba.
\end{itemize}

Los resultados obtenidos muestran la robustez de la marca despu\'es de someter la imagen marcada a los ataques de rotaci\'on y escalado, el PSNR obtenido est\'a en un rango de 37.35 y 46.95 dB.\\

\begin{figure} [h]
   \centering
    %\includegraphics[bb=0 0 409 202,scale=0.5]{img/img_Ridzon.eps}
     \includegraphics[width=0.7\textwidth]{img/img_Ridzon.eps}
     \caption{Inserci\'on de la marca de agua.}
     \label{fig:iRidzon}
\end{figure}


\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{img/img_RidzonD.eps}
\caption{Detecci\'on de la marca de agua.}
\label{fig:dRidzon}
\end{figure}

Un esquema similar al anterior es propuesto en el a\~no 2010 por Kang {\it et al.} \cite{Kang}, con la diferencia de que este esquema adem\'as de garantizar la robustez en contra de los ataques geom\'etricos tambi\'en garantiza la robustez en el proceso general de impresi\'on y escaneado de la imagen marcada. Este enfoque se basa en un Mapeo Uniforme Log-Polar (ULPM), que  remueve las distorisiones ocasionadas por la interpolaci\'on. Las pruebas se realizaron con un conjunto diferente de im\'agenes y \'estas fueron sometidas a una gran variedad de distorsiones geom\'etricas. Los resultados obtenidos de las pruebas realizadas muestran una excelente robustez despu\'es de que las im\'agenes fueron marcadas y sometidas a diferentes distorsiones y/o ataques geom\'etricos, entre ellas la impresi\'on y escaneado. El PSNR obtenido est\'a en el rango de 38.0 y 43.7 dB.\\

Un a\~no despu\'es Poljicak {\it et al.} \cite{Poljicak}, proponen la implementaci\'on de la DFT para la inserci\'on y detecci\'on de una marca de agua digital en una imagen. En la Figura \ref{fig:Polgicak_i} se muestra el proceso de inserci\'on del esquema propuesto,  la marca de agua es construida de forma circular y posteriormente es insertada en la magnitud de las frecuencias medias de la imagen. La imagen marcada se obtiene al aplicar la DFT inversa de la fase de la imagen original y la magnitud donde fue insertada la marca. El proceso de detecci\'on del esquema propuesto se puede ver en la Figura \ref{fig:Polgicak_d}. Para la identificaci\'on de la marca se utiliz\'o la correlaci\'on cruzada entre un vector extraido de los coeficientes medios de la imagen y la marca de agua generada. La marca de agua es detectada si el coeficiente de correlaci\'on es mayor o igual a 0.25. Las pruebas se realizaron con im\'agenes de 512 por 512 p\'ixeles, dando como conclusi\'on que la modulaci\'on de amplitud de medios tonos puede inducir la degradaci\'on irreversible de una imagen marcada y por lo tanto destruir la  marca de agua insertada. El PSNR obtenido en el esquema propuesto es aceptable ya que se encuentra en el rango de 37.0 y 43.0 dB.\\

\begin{figure}[h] 
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{img/Polgicak_I.eps}
\caption{Inserci\'on de la marca de agua.}
\label{fig:Polgicak_i}

\end{figure}

\begin{figure}[h] 
    \centering
     \includegraphics[width=0.7\textwidth]{img/Polgicak_D.eps}
     \caption{Detecci\'on de la marca de agua.}
     \label{fig:Polgicak_d}
\end{figure} 

Para efectos comparativos, en la Tabla \ref{Resumen} se muestra un resumen de los m\'etodos que presumen ser resistentes a algunos de los ataques geom\'etricos. En esta tabla se muestra c\'omo la mayor\'ia de las t\'ecnicas propuestas son resistentes a escalamiento y rotaci\'on, de igual forma se puede ver que solo dos de los m\'etodos propuestos son resistentes a los ataques geom\'etricos en un ambiente de conversi\'on D/A y A/D. En varios de los trabajos tambi\'en se incluye el rango de PSNR obtenido.\\

\begin{table}[H]
\small
\caption{\label{Resumen} Resumen de algunas investigaciones}
%\centering \begin{sideways} A\~no \end{sideways} celda vertical
\centering
\scalebox{0.95}[1]{

\begin{tabular}{|p{5.5cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
\multirow{2}{*}{Autor} & \multicolumn{6}{c|}{Resistente a} & \multicolumn{1}{|l|}{PSNR} \\ 
\cline{2-7} 
                        & \begin{sideways} Rotaci\'on \end{sideways}  & \begin{sideways} Translaci\'on \end{sideways}  & \begin{sideways} Escalamiento \end{sideways}  & \begin{sideways} Compresi\'on \end{sideways} & \begin{sideways} Ruido aditivo  \end{sideways} & \begin{sideways} Conv. D/A y A/D \end{sideways} & \\ \hline \hline
\cline{1-1}                      
\hline Cox {\it et al.} \cite{Cox,Icox} & Si & Si & Si & Si & Si & Si & --- \\ 
\hline Mohammad Reza Soheili \cite{Mohammad} & No & Si & Si & Si & Si & --- & ---\\ 
\hline James y Smith \cite{Brousil} &  Si & Si & Si & --- & --- & --- & --- \\ 
\hline Robbins y Huang \cite{Robbins} & --- & --- & --- & --- & Si & --- & ---\\
\hline O Ruanaidh y Pun \cite{Ruanaidh} & Si & Si & Si & Si & --- & --- & ---\\ 
\hline Ching-Yung {\it et al.} \cite{Ching} & Si & Si & Si & --- & --- & --- & ---\\ 
\hline Ridzon y Levicky \cite{Ridzon} & Si & --- & Si & --- & --- & --- & ---\\ 
\hline Xiaojun Qi y Ji Qi \cite{Xiaojun} & Si & Si & Si & Si & --- & --- & 36.62 - 43.78 dB \\ 
\hline Wang {\it et al.} \cite{Xiangyang}& Si & Si & Si & Si & Si & --- & --- \\ 
\hline Ridzon y Levicky \cite{Radovan} & Si & --- & Si & No & No & --- & 37.35 - 46.95 dB\\ 
\hline Kang {\it et al.} \cite{Kang}  & Si & --- & Si & Si & --- & Si & 38.0 - 43.7 dB\\
\hline Poljicak {\it et al.} \cite{Poljicak} & Si & Si & Si & --- & --- & --- & 37.0 - 43.0 dB\\
\hline 
\end{tabular}}
\end{table}


\subsection{Esquemas de marcas de agua digitales implementados en dispositivos m\'oviles}

Actualmente el desarrollo de aplicaciones para dispositivos m\'oviles ha ganado mucha popularidad, esto debido al gran avance de la tecnolog\'ia y la demanda que los usuarios exigen, ademas de la flexibilidad que ofrecen algunos sistemas operativos y lenguajes de programaci\'on para el desarrollo de este tipo de aplicaciones. Las marcas de agua han sido poco explotadas por la tecnolog\'ia m\'ovil, pero las aplicaciones comerciales ya han mostrado una demanda potencial de m\'etodos robustos de marcas de agua. Uno de los primeros esquemas de marcas de agua digitales relacionado con la tecnolog\'ia m\'ovil es propuesto por Nakamura {\it et al.}\cite{Nakamura}. Ellos proponen una metodolog\'ia para detectar una marca de agua en una imagen capturada por un tel\'efono m\'ovil. En el esquema propuesto, la marca de agua es utilizada para proporcionar informaci\'on relacionada con el contenido, funciona de forma similar al codigo de barras. Es decir, la marca de agua sirve como vinculo para la identificaci\'on del contenido analógico en una imagen en el material impreso. El esquema consiste en dos procesos, uno es corregir la distorsi\'on geom\'etrica de la imagen capturada con un patr\'on de calibraci\'on, y el otro es detectar la informaci\'on de la marca de agua en la imagen rectificada. Tambi\'en proponen un algoritmo de marca de agua que sea robusto contra peque\~nas distorciones geom\'etricas y adecuado para el esquema propuesto. Un modelo del sistema de marcas de agua propuesto se muestra en la Figura \ref{fig:Nakamura}. El proceso de detecci\'on de la marca de agua tarda aproximadamente 2 segundos a partir de que el usuario toma la foto a la imagen marcada. El algoritmo de detecci\'on fue codificado en el lenguaje de programaci\'on java.  Una debilidad del esquema popuesto es la dependencia de una computadora personal para la detecci\'on de la marca de agua. Otra desventaja es que la imagen marcada es invadida por la inserci\'on de un recuadro en el contorno. Los resultados experimentales demuestran que el sistema propuesto cumple suficientemente con los requisitos, aunque la detecci\'on de la marca de agua en una imagen con una rotaci\'on de 90 y 270 grados no se resolvi\'o. Las pruebas fueron realizadas \'unicamente con 2 im\'agenes, el PSNR obtenido esta en el rango de 26.32 y 37.76 dB, lo cual indica baja calidad en las im\'agenes marcadas.\\



\begin{figure}[h] 
    \centering
     \includegraphics[width=0.7\textwidth]{img/Nakamura.eps}
     \caption{Modelo del esquema de marca de agua propuesto.}
     \label{fig:Nakamura}
\end{figure}

Tres a\~nos despu\'es,  Nakamura {\it et al.} \cite{Takao}, proponen un sistema de marca de agua para desarrollar un servicio de referencia para el video, también demuestran  un método cuantitativo para evaluar la confiabilidad de los resultados de la detección. El metodo propuesto consiste en insertar un identificador de contenido en una secuencia de video que sea imperceptible, y por lo tanto no obstruya su visualizaci\'on. El procesamiento para la detecci\'on es manejado completamente por el tel\'efono m\'ovil,  por lo que el tiempo de respuesta es rapido. Para la detecci\'on de la marca utilizan un algoritmo llamdo STA para la detecci\'on r\'apida de rect\'angulos para extraer de forma estable las regiones de la pantalla donde se reproduce el video. El algoritmo STA se basa en la localizaci\'on de bordes, si los bordes entre la imagen de la pantalla de visualizaci\'on y el fondo son indistintos, los bordes finos se a\~naden. Las pruebas se realizaron con 3 videos y los resultados obtenidos fueron satisfactorios al 100\% para una secuencia de video de 3 segundos, el PSNR obtenido esta en un promedio de 49.7 dB. Una debilidad del sistema propuesto es que solo funciona con secuencias cortas de video.\\

En el a\~no 2011, J. Jeedella and H. Al-Ahmad \cite{Jeedella}, proponen un esquema para incorporar n\'umeros de tel\'efono en im\'agenes a color capturadas por la camara de un tel\'efono m\'ovil, el n\'umero de tel\'efono junto con el código internacional se utiliz\'o como una marca de agua digital. El esquema propuesto util\'iza un mecanismo de correcci\'on de errores, la marca de agua es insertada en las frecuencias bajas de la imagen utilizando la DCT. Para la detecci\'on de la marca utilizaron correlaci\'on cruzada, arrojando resultados faborables al proceso de filtrado y compresion JPEG, el PSNR obtenido fue de 42.6 dB. Para implementar los ataques utilizaron un paquete de software llamado ``Stirmark''. Una debilidad el esquema propuesto es la falta de robustez ante los ataques geom\'etricos, asi como a los posibles ataques en el proceso de converci\'on D/A y A/D.



\section{Resumen del cap\'itulo}
En este cap\'itulo se mostraron varias de las estrat\'egias propuestas por algunos investigadores, las cuales nos permitieron tener un panorama m\'as amplio de la tecnolog\'ia de marcas de agua digitales. De igual manera se pudieron conocer las t\'ecnicas utilizadas y los resultados obtenidos para la soluci\'on de varios problemas de investigaci\'on relacionados con esta tecnolog\'ia. Al realizar este estudio nos dimos cuenta que muchos esquemas de marca de agua han sido propuestos en los \'ultimos a\~nos, sin embargo, los esquemas de marcas de agua digitales para dispositivos m\'oviles siguen siendo escasos.


